BAB I
PENDAHULUAN
A.
LATAR BELAKANG
Pada
umumnya, belajar matematika identik dengan menghafalkan rumus-rumus tertentu.
Dengan buku paket dan LKS yang sangat tebal dan banyak. Itulah yang menyebabkan
para pelajar/siswa merasa bosan untuk belajar matematika. Seringkali mereka
bertanya, "Apa sih manfaat belajar matematika dalam kehidupan sehari-hari?
Apa manfaat Aljabar? Apa manfaat himpunan? Apa manfaat trigonometri?".
Pertanyaan-pertanyaan
seperti itu sudah sering mereka lontarkan kepada guru-guru pembimbing mereka.
Pertanyaan itu mereka lontarkan karena mereka sudah kesal terhadap pelajaran
mereka yang terasa membosankan dan tidak perlu. Tetapi sebenarnya, matematika
sangat berfungsi dalam kehidupan sehari-hari, baik yang paling mudah sampai
yang tersulit sekalipun.
Matematika
sebagai media untuk melatih berpikir kritis, inovatif, kreatif, mandiri dan
mampu menyelesaikan masalah sedangkan bahasa sebagai media menyampaikan ide-ide
dan gagasan serta yang ada dalam pikiran manusia. Jelas sekali bahwa Matematika
sangat berperan dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak dapat menghindar dari
Matematika, sekalipun kita mengambil jurusan ilmu sosial tetap saja ada
pelajaran Matematika di dalamnya karena mau tidak mau matematika digunakan
dalam aktivitas sehari-hari. Salah satunya penerapan himpunan dalam kehidupan sehari-hari.
Dalam
matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap
sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak
salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam
matematika modern, dan karenanya, studi mengenai himpunan sangatlah berguna.
Himpunan
biasa digunakan dalam matematika dan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam
kehidupan sehari-hari kita jumpai pengertian tersebut seperti dalam Himpunan
Mahasiswa Ilmu Komunikasi IAIN Tulungagung, kumpulan koran bekas, koleksi
perangko, kelompok belajar, gugus depan dalam pramuka dan kata sejenis lainnya.
Kata-kata himpunan, kumpulan, koleksi, kelompok daam kehidupan sehari-hari
memiliki arti yang sama.
Pengertian
himpunan merupakan salah satu dasar dari matematika. Konsep dalam matematika
dapat dikembalikan pada pengertian himpunan, misalnya garis adalah himpunan
titik. Sebetulnya pengertian himpunan mudah dipahami dan dapat diterima secara
intuitif,. Tetapi dalam matematika dapat dibuat definisinya. Kata himpunan dan
kumpulan digunakan dalam definisi secara bersamaan, meskipun keduanya mempunyai
arti yang sama. Demikian pula dengan kata himpunan dan koleksi.
B.
RUMUSAN MASALAH
Berdasarkan
latar belakang tersebut rumusan masalah yang dapat diangkat antara lain sebagai
berikut:
1. Bagaimana definisi himpunan?
2. Bagaimana manfaat belajar himpunan dalam
kehidupan sehari-hari?
3. Bagaimana contoh penerapan soal himpunan
dalam kehidupan sehari-hari ?
C.
TUJUAN
Tujuan
dari penuliasan makalah ini adalah, sebagai berikut:
1.
Untuk mengetahui definisi himpunan.
2.
Untuk mengetahui manfaat himpunan dalam
kehidupan sehari-hari.
3.
Untuk mengetahui contoh penerapan soal
himpunan dalam kehidupan sehari-hari.
BAB II
PEMBAHASAN
A. Definisi Himpunan
Himpunan adalah kumpulan
benda atau objek-objek atau lambang-lambang yang mempunyai arti yang dapat
didefinisikan dengan jelas mana yang merupakan anggota himpunan dan mana bukan anggota
himpunan.
Perhatikan objek yang
berada di sekeliling kita, misal ada sekelompok mahasiswa yang sedang belajar
di kelas A, setumpuk buku yang berada di atas meja belajar, sehimpunan kursi di
dalam kelas A, sekawanan itik berbaris menuju sawah, sederetan mobil yang antri
karena macet dan sebagainya, semuanya merupakan contoh himpunan dalam kehidupan
sehari-hari.
Jika kita amati semua
objek yang berada disekeliling kita yang dijadikan contoh di atas, dapat
didefinisikan dengan jelas dan dapat dibedakan mana anggota himpunan tersebut
dan mana yang bukan.
Himpunan makanan yang
lezat, himpunan gadis yang cantik dan himpunan bunga yang indah adalah contoh
himpunan yang tidak dapat didefinisikan dengan jelas. Lezatnya makanan,
cantiknya gadis dan indahnya bunga bagi setiap orang relatif. Lezatnya suatu
hidangan bagi seseorang atau sekelompok orang
belum tentu lezat bagi orang lain atau sekelompok orang lainya.
Demikian juga indahnya
sekuntum bunga bagi seseorang belum tentu indah bagi orang lain. Bagi A yang
indah adalah mawar merah bagi B yang indah adalah melati. Jadi relatif bagi
setiap orang.
Benda atau objek yang
termasuk dalam himpunan disebut anggota atau elemen atau unsur himpunan
tersebut. Umumnya penulisan himpunan menggunakan huruf kapital A, B, C dan
seterusnya, dan anggota himpunan ditulis dengan huruf kecil.
Jenis-jenis Himpunan
1. Himpunan Kosong
Definisi : Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak
memiliki satupun elemen atau himpunan dengan kardinalitas = 0 (nol) atau {}.
2. Himpunan Bagian
Definisi : Himpunan A
dikatakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B jika dan hanya jika setiap
elemen A merupakan elemen dari B. Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A.
3. Himpunan sama
Definisi : Himpunan A
dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika keduanya mempunyai elemen
yang sama. Dengan kata lain, A sama dengan B jika A adalah himpunan bagian dari
B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka kita katakan A
tidak sama dengan B.
Notasi : A = B <==>
A ⊆ B dan B ⊆ A
Tiga hal yang perlu di
catat dalam memeriksa kesamaan dua buah himpunan :
a.
Urutan elemen di dalam himpunan tidak penting.
Jadi, {1,2,3} = {3,2,1 =
{1,,3,2}
b.
Pengulangan elemen tidak mempengaruhi kesamaan
dua buah himpunan.
Jadi, {1,1,1,1} = {1,1} =
{1}
c.
Untuk tiga buah himpunan, A,B dan C berlaku
aksioma berikut:
1)
A = A, B = B dan C = C
2)
Jika A = B, maka B = A
3)
Jika A = B dan B = C, maka A = C
B. Manfaat belajar himpunan dalam
kehidupan sehari-sehari
Membahas
mengenai manfaat himpunan dalam kehidupan sehari-hari, mengingatkan kita yang
mungkin sebagai guru atau orang tua saat ada pertanyaan yang terlontar dari
anak dengan wajah polosnya. “Apa manfaat himpunan dalam kehidupan kita
sehari-hari?” Mereka belum tahu betapa pentingnya himpunan yang merupakan dasar
dari segala ilmu Matematika.
Dengan
mempelajari himpunan, diharapkan kemampuan logika akan semakin terasah dan akan
memacu kita agar kita mampu berpikir secara logis, karena dalam hidup, logika
memiliki peran penting karena logika berkaitan dengan akal pikir. Banyak
kegunaan logika antara lain:
1)
Membantu setiap orang yang mempelajari
logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis
dan koheren.
2)
Meningkatkan kemampuan berpikir secara
abstrak, cermat, dan objektif.
3)
Menambah kecerdasan dan meningkatkan
kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri.
4)
Memaksa dan mendorong orang untuk
berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis.
5)
Meningkatkan cinta akan kebenaran dan
menghindari kesalahan-kesalahan berpikir, kekeliruan serta kesesatan.
6)
Mampu melakukan analisis terhadap suatu
kejadian.
C. Contoh penerapan soal himpunan
dalam kehidupan sehari-hari
Contoh
penerapan soal himpunan dalam kehidupan sehari-hari biasanya mengenai survey
tentang sesuatu, mulai dari yang sederhana hingga ke yang agak luas cakupannya.
Contoh-contohnya
adalah sebagai berikut:
survei
yang di lakukan PT(ABC) mengenai kebiasaan mahasiswa dalam mengakses informasi
sbb :
-
400 orang mengakses informasi melalui
koran
-
560 orang mengakses informasi melalui TV
-
340 orang mengakses informasi melalui
internet
-
205 orang mengakses informasi melalui
koran dan TV
-
175 orang mengakses informasi melalui TV
dan Internet
-
160 orang mengakses informasi melalui koran
dan internet
-
155 orang mengakses informasi melalui
ketiganya
pertanyaan:
a.
jika total mahasiswa perguruan tinggi
1100 berapa orang yang tidak mengakses
dari ketiga nya?
b.
berapa orang yang tidak mengakses
informasi melalui 2 media saja?
c.
berapa orang yang mengakses informasi
melalui satu media saja?
Jawab :
Total mahasiswa n(S) = 1100
Koran n(K) = 400
TV n(TV) = 560
Internet n(I) = 340
(K ∩ TV) = 205
(K ∩ I) = 160
(TV ∩ I) = 175
(K ∩ TV ∩ I) = 155
915 = 400 + 560 + 340 – 205 – 160 – 175
+ 155
Cara penyelesaian yang mudah bisa
dilakukan dengan menggambar diagram venn terlebih dulu, seperti gambar di bawah
ini :
Buat diagram ven, berupa persegi untuk
himpunan semesta S
Di dalamnya buat tiga lingkaran yang
saling beririsan dan beri nama K, TV dan I.
Pada irisan ketiga lingkaran K ∩ TV ∩ I,
tulis 155
Pada irisan K ∩ TV dikurangi K ∩ TV ∩ I,
tulis 205 - 155 = 50
Pada irisan K ∩ I dikurangi K ∩ TV ∩ I,
tulis 160 - 155 = 5
Pada irisan TV ∩ I dikurangi K ∩ TV ∩ I,
tulis 175 - 155 = 20
Pada lingkaran K dikurangi irisan, tulis
400 - (50 + 5 + 155) = 150
Pada lingkaran TV dikurangi irisan,
tulis 560 - (50 + 20 + 155) = 335
Pada lingkaran I dikurangi irisan, tulis
340 - (5 + 20 + 155) = 150
Pada bagian luar lingkaran, tulis 1100 -
(150 + 335 + 160 + 50 + 20 + 5 + 155) = 225
Dari penyelesaian diatas, jawaban dapat
disimpulkan seperti di bawah ini :
a)
Yang tidak mengakses ketiga media -->
225 orang
cara
: 1100 - (150 + 335 + 160 + 50 + 20 + 5 + 155) = 225
b)
Yang mengakses melalui dua media -->
75 orang
cara
: 50 + 20 + 5 = 75
c)
Yang mengakses melalui satu media -->
645 orang
cara
: 150 + 335 + 160 = 645
Syarat lulus bagi peserta ujian
adalah nilai Bahasa Inggris dan Matematika harus lebih dari 4,5. Dari 50 siswa
peserta ujian terdapat 15 siswa yang nilai Bahasa Inggrisnya kurang dari 4,5.
Dan terdapat 20 siswa yang mendapatkan nilai Matematika dan Bahasa Inggrisnya
lebih dari 4,5.Jika banyaknya siswa yang tidak lulus ada 8 orang, tentukan:
Untuk menjawab permasalahan diatas
dapat dilakukan dengan cara berikut ini:
Data yang diketahui:
- Banyaknya
siswa (S) = 50 = n(S)
- Tidak
lulus bahasa inggris (TI) = 15 = n(TI)
- Tidak
lulus bahasa inggris dan matenatika = 8 = n(TI∩TM)
- Siswa
yang lulus = 20 = n(TI U TM)’
Yang ditanya :
Jawab:
n(TI U TM) = n(S) -d
n(TI UTM)’= 50 – 8= 7
n(TI∩TM) = n(TI) +
n(TM) - n(TI U TM)
8 = 15 + n(TM) – 30
38 = 15 + n(TM)
n(TM) = 23
n(TM) - n(TI∩TM) = 23 –
8
n(TM) saja = 15
n(TI) - n(TI∩TM) = 15 –
8
n(TI) saja = 7
n(TI U TM)’ + n(TI) =
20 + 7
n(TM)' =
27
n(TI U TM)’ + n(TM) =
20 + 15
n(TI)' =
35
Keterangan: - Tidak lulus bahasa
inggris = TI
- Tidak lulus matematika = TM
BAB III
PENUTUP
A.
Kesimpulan
1.
Himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek
atau lambang-lambang yang mempunyai arti yang dapat didefinisikan dengan jelas
mana yang merupakan anggota himpunan dan mana bukan anggota himpunan.
2.
Dengan mempelajari Himpunan, diharapkan
kemampuan logika akan semakin terasah dan memacu kita agar kita mampu berpikir
secara logis.
3.
Contoh
penerapan himpunan matematika sangat banyak dalam kehidupan sehari-hari,
diantaranya untuk menghitung survey seperti contoh diatas.
B.
Saran
Tanpa kita sadari ternyata begitu banyak
manfaat dari aplikasi matematika untuk kehidupan sehari-hari. Baik dalam bidang
ekonomi, pendidikan, dan dalam berbagai disiplin ilmu yang lainya. Oleh karena
itu penulis menyarankan agar kita lebih seius dalam mempelajari matematika dan
jangan dijadikan matematika sebagai sesuatu yang menyeramkan untuk dipelajari
karena matematika adalah bagian sangat dekat yang tak terpisahkan dari kehidupan
kita.
Referensi
:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar