Peluang

MATERI PELUANG

Teori peluang ini juga dikenal teori probabilitas atau teori kemungkinaan. Peluang banyak digunakan dibidang lain, selain bidang Matematika. Ahli fisika menggunakan peluang untuk mempelajari macam-macam gas dan hukum panas dalam teori atom. Ahli biologi mengaplikasi teknik peluang dalam ilmu genetika dan teori seleksi alam. Dalam dunia bisnis teknik peluang digunakan untuk pengembalian keputusan.

Peluang merupakan teori dasar statistika, suatu disiplin ilmu yang mempelajari pengumpulan, pengaturan, perhitungan, penggambaran dan penganalisisan data, serta penarikan kesimpulan yang valid berdasarkan penganalisisan yang dilakukan dan pembuatan keputusan yang rasional.

Peluang adalah munculnya suatu kejadian yang memiliki ruang sampel dan titik sampel.

1.      Ruang sampel

Jika kita mengadakan suatu percobaan, maka percobaan itu selalu mendapatkan hasil. Namun, tidak selalu hasil tersebut sesuai dengan yang diharapkan. Himpunan dari hasil yang diharapkan disebut kejadian. Himpunan dari semua hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan disebut ruang sampel. Jadi, kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.

Contoh :

Pada percobaan pelemparan dadu, semua hasil yang mungkin adalah mata dadu 1,2,3,4,5, dan 6. Misalnya kita mengharapkan mata dadu yang lebih besar dari 4, maka mata dadu yang lebih dari 4 disebut kejadian. Jika kejadian diberi nama A, maka A = {5,6}, sedangkan ruang sampelnya {1,2,3,4,5,6}.

2.      Titik sampel yaitu setiap anggota ruang sampel disebut juga kejadian yang mungkin. Jika A komplemen kejadian A maka peluang kejadian A : P(A) = P(A¢)

A.  Peluang kejadian

Adalah banyaknya hasil suatu kejadian A dibagi banyaknya semua hasil yang mungkin atau bisa ditulis dengan n(A)/n(S).

Peluang kejadian A ditulis P(A)

Banyak kejadian A ditulis n(A)

B.  Frekuensi Harapan

Adalah hasil kali peluang kejadian dengan banyaknya percobaan.

Fh = P(A) x banyaknya percobaan

Contoh :

Sekeping uang logam dilemparkan 30 kali, maka frekuensi harapan muncul gambar adalah ?

Jawab :

P(G) = ½

Fh(G) = 30 x ½ = 15 kali

C.  Kaidah Pencacahan

1.      Kaidah Penjumlahan

Contoh :

Ali mempunyai 3 bolpoin dan 2 pensil. Jika dia akan menulis dengan salah satu alat tulisnya tersebut, ada berapa banyak kemungkinan alat tulis tersebut digunakan ?

Jawab :

             3 + 2 = 5

             Jadi, ada 5 kemungkinan alat tulis tersebut digunakan

2.      Kaidah perkalian

Contoh :

Seseorang mempunyai 4 kaos dan 3 celana. Dengan beberapa pasangan yang berbeda, dia dapat memakai kaos dan celana tersebut ?

Jawab :

                         Ia dapat memakai kaos dengan 4 cara, ia dapat memakai celana dengan 3 cara. Maka ia dapat memakai kaos dan celana yang berbeda sebanyak 4 x 3 = 12 cara.

D.  Permutasi

1.      Notasi Faktorial (n!)

n ! (n faktorial) adalah perkalian bilangan asli dari 1 sampai n, yaitu 1 atau n. Dalam hal ini didefinisikan :

1)      1! = 1

2)      0! = 1

3)      n! = n (n-1) (n-2) . . . 4. 3. 2. 1

2.      Permutasi dari unsur yang berbeda

_nP_r = n! / (n-r)!

dengan  n ≥ r

3.      Permutasi dari unsur yang sama (p,q,r,...)

_nP_(p,q,r,...) = n! / (p! q! r!)

dengan n ≥ p,q,r

4.      Permutasi berulang

_nP_{r (berulang)} = n^r

5.      Permutasi Siklik/siklis

_nP_siklis = (n-1)!

Permutasi ini ditandai dengan istilah melingkar/mengelilingi

E.   Kombinasi

Adalah susunan beberapa unsur yang diambil dari sebagian atau semua unsur suatu himpunan tanpa memperhatikan urutannya. Banyaknya kombinasi dari n unsur diambil r unsur dinyatakan dengan notasi _nC_r atau C(n,r) atau C_n,r.

Rumus :

_nC_r = n! / (r! (n-r)!)

F.   Kejadian Majemuk

Adalah kejadian yang dibentuk dari menggabungkan dua atau lebih kejadian sederhana.

1.      Dua kejadian saling lepas

Jika suatu kejadian A dan B tidak bersekutu maka kita katakan dua kejadian terebut adalah saling lepas. Untuk kejadian yang saling lepas (saling asing/saling eksklusif), maka P(A Ç B) = 0

Sehingga :

P(A) ∪ B) = P(A) + P(B)

2.      Dua Kejadian Saling Bebas

Dalam sebuah kotak terdapat 4 kelereng biru dan 3 kelereng merah. Misal diambil satu kelereng dari kotak disebut kejadian A. Ambil lagi satu kelereng dari kotak tersebut tanpa mengembalikan kelereng yang pertama disebut kejadian B. Kejadian B dipengaruhi oleh kejadian A. Dua kejadian A dan B adalah dua kejadian yang bergantungan atau B terjadi setelah a terjadi.  Sehingga :

P(A) ∩ B) = P(A) x P(B)

Referensi :

http://hahlada.mywapblog.com/test.xhtml

http://ariextend-folder.blogspot.com/2014/02/makalah-matematika-peluang.html

LKS KREATIF Matematika SMA/MA kelas 2a. Klaten : VIVA PAKARINDO